Mathematiker

"Nie hätte ich damit gerechnet, dass mein populärwissenschaftliches Buch Eine kurze Geschichte der Zeit ein solcher Erfolg werden würde. Mehr als vier Jahre stand es auf der Bestsellerliste der Londoner Sunday Times, länger als irgend ein anderes Buch, was für ein Werk, das sich mit Wissenschaft befaßt und nicht gerade zur leichten Kost zählt, recht bemerkenswert ist."

"Wird die Macht als die Basis des Rechts angenommen, wie es Hobbes etc. tun, so sind Recht, Gesetz pp. nur Symptom, Ausdruck anderer Verhältnisse, auf denen die Staatsmacht beruht."

"Wir finden drei Gründe für Streit in der menschlichen Natur: erstens Konkurrenz, zweitens Mangel an Selbstvertrauen, drittens Ruhmsucht."

"Was ein Mensch gilt oder wert ist, ist, wie bei allen anderen Dingen, sein Preis, das heißt so viel, wie für den Gebrauch seiner Kraft gegeben wird."

"So liegen also in der menschlichen Natur drei hauptsächliche Konfliktursachen: Erstens Konkurrenz, zweitens Mißtrauen, drittens Ruhmsucht."

"Nun sind aber beide Sätze wahr: Der Mensch ist ein Gott für den Menschen und der Mensch ist ein Wolf für den Menschen; jener, wenn man die Bürger untereinander, dieser, wenn man die Staaten untereinander vergleicht. Ergo, der Mensch ist ein Gott für den Menschen, wenn man die Bürger untereinander vergleicht."

"Gewalt und Betrug sind die zwei Haupttugenden im Kriege."

"Denn Krieg besteht nicht nur in Schlachten oder Kampfhandlungen, sondern in einem Zeitraum, in dem der Wille zum Kampf genügend bekannt ist."

"Das Gewissen eines jeden Bürgers ist sein Gesetz."

"Damit die Bürger wohlhabend werden, ist zweierlei nötig: Arbeit und Sparsamkeit."

"Die Erfindung der Buchdruckerkunst macht dem menschlichen Verstande zwar Ehre, doch verliert sie sehr, wenn man sie mit der Erfindung der Buchstaben vergleicht."

"Der Wissenschaftler findet seine Belohnung in dem, was Poincaré die Freude am Verstehen nennt, nicht in den Anwendungsmöglichkeiten seiner Erfindung."

"Wir haben keine unmittelbare Anschauung für die Gleichzeitigkeit, ebensowenig wie für die Gleichheit zweier Zeiträume. Wenn wir diese Anschauung zu haben glauben, so ist das eine Täuschung. Wir helfen uns durch bestimmte Regeln, die wir meist anwenden, ohne uns Rechenschaft darüber zu geben. [...] Wir wählen also diese Regeln, nicht weil sie wahr sind, sondern weil sie die bequemsten sind, und wir könnten sie zusammenfassen und sagen: "Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse oder ihre Aufeinanderfolge und die Gleichheit zweier Zeiträume müssen derart definiert werden, daß der Wortlaut der Naturgesetze so einfach als möglich wird."

"Ich weiß nicht, ob ich an einer Stelle schon erwähnte, daß die Mathematik die Kunst ist, scheinbar verschiedenen Dingen denselben Namen zu geben. Nur müssen diese Dinge, wenn sie auch an Inhalt verschieden sind, in der äußeren Erscheinung sich ähnlich sein, und sie müssen sozusagen in dieselbe Form gegossen werden können. Wenn die Ausdrucksweise gut gewählt ist, so wird man mit Erstaunen bemerken, wie alle Beweisführungen, die für ein bekanntes Objekt gemacht werden, sofort auf viele neue Objekte anwendbar sind; man braucht nichts zu ändern, nicht einmal die Worte, weil die Benennungen die gleichen geworden sind."

"Die Reihenfolge, in die wir die Begebenheiten des Bewußtseins ordnen, duldet keinerlei Willkür; sie ist uns vorgeschrieben und wir können nichts daran ändern."

"Die Mathematiker studieren nicht Objekte, sondern Beziehungen zwischen den Objekten; es kommt ihnen deshalb nicht darauf an, diese Objekte durch andere zu ersetzen, wenn dabei nur die Beziehungen ungeändert bleiben. Der Gegenstand ist für sie gleichgültig, die Form allein hat ihr Interesse."

"Das Prinzip der Relativität, nach dem die Gesetze der physikalischen Vorgänge für einen feststehenden Beobachter die gleichen sein sollen, wie für einen in gleichförmiger Translation fortbewegten, so daß wir gar kein Mittel haben oder haben können, zu unterscheiden, ob wir in einer derartigen Bewegung begriffen sind oder nicht."

"Aus all diesen Resultaten würde, wenn sie sich bestätigten, eine ganz neue Methode hervorgehen, die hauptsächlich durch die Tatsache charakterisiert würde, daß keine Geschwindigkeit die des Lichtes übersteigen könnte, ebensowenig wie keine Temperatur unter den absoluten Nullpunkt fallen kann. Für einen Beobachter, der selbst in einer ihm unbewußten Bewegung mitgeführt wird, könnte ebenfalls, keine scheinbare Geschwindigkeit die des Lichtes übersteigen, und dies wäre ein Widerspruch, wenn man sich nicht daran erinnerte, daß sich dieser Beobachter nicht der gleichen Uhren bedient, wie ein feststehender Beobachter, sondern solcher Uhren, die die „lokale Zeit“ zeigen."

"Nichts ist getan, wenn noch etwas zu tun übrig ist."

"»Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen als durch die maßlose Schärfe im Zahlenrechnen.«"

"Es gibt für die Seele eine Befriedigung höherer Art," sagte er eines Tages, "dazu habe ich das Materielle eigentlich gar nicht nöthig. Ob ich die Mathematik auf ein Paar Dreckklumpen anwende, die wir Planeten nennen, oder auf rein arithmetische Probleme, es bleibt sich gleich, die letztern haben nur noch einen höhern Reiz für mich."

"Die Mathematik hielt Gauss um seine eigenen Worte zu gebrauchen, für die Königin der Wissenschaften und die Arithmetik für die Königin der Mathematik."

""Wie der Blitz einschlägt, hat sich das Räthsel gelöst; ich selbst wäre nicht im Stande, den leitenden Faden zwischen dem, was ich vorher wusste, dem, womit ich die letzten Veruche gemacht hatte,"

"Wahrlich es ist nicht das Wissen, sondern das Lernen, nicht das Besitzen, sondern das Erwerben, nicht das Da-Seyn, sondern das Hinkommen, was den grössten Genuss gewährt. Wenn ich eine Sache ganz ins Klare gebracht und erschöpft habe, so wende ich mich davon weg, um wieder ins Dunkle zu gehe; so sonderbar ist der nimmersatte Mensch, hat er ein Gebäude vollendet so ist es nicht um nun ruhig darin zu wohnen, sondern um ein andres anzufangen. So stelle ich mir vor muss dem Welteroberer zu Muthe seyn, der nachdem ein Königreich kaum bezwungen ist, schon wieder nach andern seine Arme ausstreckt."

"Überhaupt verhält es sich mit allen solchen neuen Calculs so, dass man durch sie nichts leisten kann, was nicht auch ohne sie zu leisten wäre; der Vortheil ist aber der, dass, wenn ein solcher Calcul dem innersten Wesen vielfach vorkommender Bedürfnisse correspondirt, jeder, der sich ihn ganz angeeignet hat, auch ohne die gleichsam unbewussten Inspirationen des Genies, die niemand erzwingen kann, die dahin gehörigen Aufgaben lösen, ja selbst in so verwickelten Fällen gleichsam mechanisch lösen kann, wo ohne eine solche Hülfe auch das Genie ohnmächtig wird. [...] Es werden durch solche Conceptionen unzählige Aufgaben, die sonst vereinzelt stehen, und jedesmal neue Efforts (kleinere odergrössere) des Erfingsgeistes erfordern, gleichsam zu einem organischen Reiche."

"Sie wissen, dass ich langsam schreibe, allein dies kommt hauptsächlich daher, weil ich mir nie anders gefallen kann, als wenn in kleinem Raum möglichst viel ist, und kurz zu schreiben viel mehr Zeit kostet als lang."

"Nach meiner innigsten Ueberzeugung hat die Raumlehre in unserm Wissen a priori eine ganz andere Stellung wie die reine Grössenlehre; es geht unserer Kentniss von jener durchaus diejenige vollständige Ueberzeugung von ihrer Nothwendigkeit (also auch von ihrer absoluten Wahrheit) ab, die der letzteren eigen ist; wir müssen in Demuth zugeben, dass wenn die Zahl bloss unseres Geistes Product ist, der Raum auch ausser unserm Geiste eine Realität hat, der wir a priori ihre Gesetze nicht vollständig vorschreiben können."

"Merkwürdig ist es immer dass alle diejenigen die diese Wissenschaft [Zahlentheorie („Höhere Arithmetik“ in Gauß’ Worten)] ernstlich studiren eine Art Leidenschaft dafür fassen."

"Ich würde ohne Zweifel meine Untersuchungen längst bekannt gemacht haben, hätte nicht zu der Zeit wo ich sie abbrach das gefehlt, was ich wie den eigentlichen Schlußstein betrachtet hatte. // Nil actum reputans si quid superesset agendum //"

"Aber mir deucht, wir wissen, trotz der nichtssagenden Wort-Weisheit der Metaphysiker eigentlich zu wenig oder gar nichts über das wahre Wesen des Raums, als dass wir etwas uns unnatürlich vorkommendes mit Absolut Unmöglich verwechseln dürfen."

"Alles ist Zahl."

"Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat."

"Erkenntnisspendend ist die Natur der Zahl und führend und lehrend für jeden in jedem, was ihm zweifelhaft und unbekannt ist."

"Die Seele ist unsterblich und wechselt den Ort, indem sie von einer Art Lebewesen in eine andere übergeht."

""Alles, was der Mensch den Tieren antut, kommt auf den Menschen wieder zurück."- vielfach zitiert von Tierschützern wie Tierschutzpartei oder Vegetarischen Vereinen"

"Unsterblichkeit ist etwas Biologisches oder vielleicht auch Religiöses. Unendlichkeit spielt mit der Welt der Ideen und ist völlig unabhängig davon, ob wir sterblich oder unsterblich sind."

"Man kann die Welt aber nicht ohne Mathematik beherrschen."

"Die Religionen sehen ihre heiligen Bücher zwar auch als absolute Wahrheit an, trotzdem gibt es dort einen gewissen Wandel. In der Mathematik dagegen verändert sich, was wir einmal wissen, nie mehr."

"Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen."

"Was Newton als Weltweiser, war Bach als Musiker."

"Natur und der Natur Gesetz im Dunkeln sah man nicht; // Gott sprach: Es werde Newton! Und es ward Licht."

"Die Geschichte vom Fall eines Apfels ist ein eben so grundloses, als beliebtes Märchen und ohne alle Autorität."

"Wenn ich weiter sehen konnte, so deshalb, weil ich auf den Schultern von Riesen stand."

"Platon ist mein Freund und Aristoteles auch, meine liebste Freundin aber ist die Wahrheit"

"Ich weiß nicht, was die Welt von mir denkt; ich selber aber komme mir vor, wie ein Knabe, der am Seegestade spielt, und sich freut, wenn er zuweilen einen glatteren Kieselstein, oder eine hübschere Muschel als gewöhnlich findet, aber der große Ocean der Wahrheit liegt noch unentdeckt vor mir."

"I. Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand. [...] II. Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne Beziehung auf einen äußeren Gegenstand stets gleich und unbeweglich."

"Denn was dieser Äther ist, weiß ich nicht."

"Was zu beweisen war."

"Information ist Information, weder Materie noch Energie."

"Die Ökonomen haben die Angewohnheit entwickelt, ihre ziemlich unpräzisen Ideen in die Sprache der Integral- und Differentialrechnung zu verkleiden ... Wann auch immer sie vorgeben, exakte Formeln zu verwenden, handelt es sich um Betrug und Zeitverschwendung."