mathematiker

"Unter dem Einfluß des Buches von Dsjuba begann ich selbst ukrainisch zu sprechen. Am Anfang fiel es mir schwer, ich kannte zwar die Sprache, doch mein aktiver Wortschatz war sehr begrenzt. Außerdem war es sehr schwierig, weil alle russisch sprachen und ich niemanden hatte, mit dem ich mich ukrainisch unterhalten konnte. Einmal bat ich einen jungen Mann auf ukrainisch, mir ein Buch zu reichen, und hörte ihn tatsächlich antworten: „Kannst du denn nicht reden wie ein Mensch?‘ Mir stieg das Blut zu Kopf. Nun wurde ich endgültig zum Ukrainer, so wie viele Sowjetjuden unter dem Einfluß der „antikosmopolitischen” oder „antizionistischen‘“ Propaganda zu Juden werden ..."

"Langsam fing ich an zu formulieren, was ich immer noch für die grundlegende Tatsache in bezug auf Lernen halte: Alles ist einfach, wenn man es in seine Sammlung von Modellen integrieren kann. Kann man das nicht, so wird alles schrecklich schwierig."

""Da steht (nach rechts) der Feind, der sein Gift in die Wunden eines Volkes träufelt."

"Schnell wird ein Dichter alt, dann hat er ausgesungen; // Doch manche Critici! die bleiben immer Jungen."

"Pracht, Reichtum, eitle Lust kann sie uns nicht gewähren; // Was giebt die Weisheit denn? den Geist dies zu entbehren."

"Dem Kinde bot die Hand zu meiner Zeit der Mann, // Da streckte sich das Kind, und wuchs zu ihm hinan: // Jetzt kauern hin zum lieben Kindelein // Die pädagogische Männelein."

"[...] die Zahlen sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als ein Mittel, um die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen."

"[...] die größten und fruchtbarsten Fortschritte in der Mathematik und anderen Wissenschaften sind vorzugsweise durch die Schöpfung und Einführung neuer Begriffe gemacht, nachdem die häufige Wiederkehr zusammengesetzter Erscheinungen, welche von den alten Begriffen nur mühselig beherrscht werden, dazu gedrängt hat."

"Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden."

"Das einzige Ziel der Wissenschaft [...] ist die Ehre des menschlichen Geistes."

"Es ist eine Mannigfaltigkeit und in derselben eine Transformationsgruppe gegeben; man soll die der Mannigfaltigkeit angehörigen Gebilde hinsichtlich solcher Eigenschaften untersuchen, die durch die Transformationen der Gruppe nicht geändert werden."

"Alle Pädagogen sind sich darin einig: man muß vor allem tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs praktische Leben den größten direkten Nutzen gewährt."

"Die Zahlentheorie ist nützlich, weil man mit ihr promovieren kann."

"Bitte vergiß alles, was Du auf der Schule gelernt hast; denn Du hast es nicht gelernt."

"Der Lehrer soll die Wissenschaft vor den Augen des Schülers entstehen lassen. Wie sie sich in dem Geiste des gereiften Denkers aus den ihm einwohnenden Grundvorstellungen entwickelt und gestaltet, so soll er sie, nur auf die jugendliche Fassungskraft eingerichtet, darstellen."

"Dazu kommt ein Mangel, der sich bei vielen höchst verständigen Menschen, namentlich bei denen semitischen Stammes findet, er [gemeint ist der jüdische Mathematiker Leopold Kronecker] besitzt nicht ausreichend Phantasie (Intuition möchte ich lieber sagen) und es ist wahr, ein Mathematiker, der nicht etwas Poet ist, wird nimmer ein vollkommener Mathematiker sein."

"Die Geometrie besitzt zwei große Schätze: einer ist der Satz von Pythagoras, der andere die Teilung einer Strecke nach dem äußeren und mittleren Verhältnis. Den ersten dürfen wir mit einem Scheffel Gold vergleichen; den zweiten nennen wir ein kostbares Juwel."

"Wo Materie ist, dort ist auch Geometrie."

"Kepler sagte: »Mein höchster Wunsch ist, den Gott, den ich im Äußern überall finde, auch innerlich, innerhalb meiner gleichermaßen gewahr zu werden.«"

"Die Himmel hab ich gemessen, jetzt mess ich die Schatten der Erde. // Himmelwärts strebte der Geist, des Körpers Schatten ruht hier."

"Aberglaube bringt Unglück."

"Ich kann es nun einmal nicht lassen, in diesem Drama von Mathematik und Physik – die sich im Dunkeln befruchten, aber von Angesicht zu Angesicht so gerne einander verkennen und verleugnen – die Rolle des (wie ich genugsam erfuhr, oft unerwünschten) Boten zu spielen."

"Im tatsächlichen Betrieb der physikalischen Forschung spielt heute die Statistik eine ebenso wichtige Rolle wie das strenge Gesetz, sie hat sich immer selbständiger gemacht, und die Versuche, sie auf das Gesetz zurückzuführen, sind allmählich aufgegeben worden. Halten wir uns an die Methodik, wie sie sich aus zwingenden Motiven herausgebildet hat, so müssen wir die statitischen daher als wahrhaft ursprüngliche neben den Gesetzes-Begriffen anerkennen."

"Hiernach wird man verstehen, daß die meisten physikalischen Begriffe, namentlich alle diejenigen, welche die atomistische gebaute Materie betreffen (z. B. die Dichte eines Gases) keine exakten sind im Sinne einer reinen Gesetzesphysik, sondern statistische, mit einem gewissen Grad der Unbestimmtheit behaftete Mittelwerte, und die meisten der geläufigen physikalischen 'Gesetze', namentlich alle, welche die Materie betreffen, nicht als streng gültige Naturgesetze, sondern als statistische Regelmäßigkeiten aufzufassen sind."

"Tatsächlich hat nicht nur der Michelsonsche, sondern haben eine ganze Zahl weiterer Versuche, einen Einfluß der Erdbewegung auf kombinierte mechanisch-elektromagnetische Vorgänge festzustellen, ein negatives Ergebnis gehabt. Es wäre also die Aufgabe der Äthermechanik, nicht nur die Maxwellschen Gesetze zu erklären, sondern auch diese merkwürdige Wirkung auf die Materie, die so erfolgt, als hätte der Äther sich ein für allemal vorgenommen: Ihr verflixten Physiker, mich sollt ihr nicht kriegen!"

"Die einzig vernünftige Antwort aber auf die Frage: Wie kommt es, daß eine Translation im Äther sich nicht von Ruhe unterscheiden läßt? war die, welche Einstein gab: weil er nicht existiert! (Der Äther ist immer eine vage Hypothese geblieben, und noch dazu eine, die sich so schlecht als möglich bewährt hat.)"

"Wenn ich unglücklich bin, betreibe ich Mathematik, um wieder glücklich zu werden. Wenn ich glücklich bin, dann betreibe ich Mathematik, um glücklich zu bleiben."

""Eine Gleichung hat für mich keinen Sinn, es sei denn, sie drückt einen Gedanken Gottes aus.“"

""Wir sind alle gleich geboren"

"Nichts in der weiten Welt verdient mehr „tot“ genannt zu werden als die Zahl."

"Die Starre der Zahlen ist es, welche die Exaktheit des arithmetischen Gesetzes garantiert, und so die Mathematik unter allen Wissenschaften auszeichnet."

"Die Mathematik ist ein kulturelles Phänomen unserer Zivilisation"

"Diejenigen, die sich entschlossen haben, die Physik zu ihrem Gegenstand zu machen, kann man so ziemlich in drei Gruppen einteilen. Es gab zum Beispiel solche, die den einzelnen Arten der Dinge spezifische und verborgene Eigenschaften zuordneten und meinten, daß von diesen dann das Verhalten der einzelnen Körper auf eine gewisse unbekannte Art und Weise abhänge. Hierauf beruht die ganze scholastische Lehre, die sich von Aristoteles und den Peripatetikern herleitet. Behaupten sie doch, die einzelnen Wirkungen würden von den einzelnen Naturen der Körper herrühren. Woher allerdings diese Naturen stammen, lehren sie nicht; daher lehren sie überhaupt nichts."

"Zweifellos gibt es in Wirklichkeit nicht drei Welten, sondern nur eine, und das wahre Wesen dieser Welt können wir gegenwärtig nicht einmal erahnen."

""Begriffe wie Geist und Psyche wären wenig nützlich, wenn der Geist keinen Einfluß auf den Körper hätte und auch von ihm nicht beeinflußt werden könnte. Wäre der Geist lediglich ein „Epiphänomen“"

"Wenn ich in den Himmel kommen sollte, erhoffe ich Aufklärung über zwei Dinge: Quantenelektrodynamik und Turbulenz. Was den ersten Wunsch betrifft bin ich ziemlich zuversichtlich."

""Um nirgends eine gähnende Leere zu lassen, wollen wir uns vorstellen, daß aller Orten und zu jeder Zeit etwas Wahrnehmbares vorhanden ist. Um nicht Materie oder Elektrizität zu sagen, will ich für dieses Etwas das Wort Substanz brauchen." Jahresberichte der Deutschen Mathematiker- Vereinigung, Leipzig, 1909. I. B. G. Teubner, Wikisource: Raum und Zeit (Minkowski)"

"„M. H.! Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich Ihnen entwickeln möchte, sind auf experimentell-physikalischem Boden erwachsen. Darin liegt ihre Stärke. Ihre Tendenz ist eine radikale. Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.“"

"„Es handelt sich, so kurz wie möglich ausgedrückt [...] darum, daß die Welt in Raum und Zeit in gewissem Sinne eine vierdimensionale nichteuklidische Mannigfaltigkeit ist.“"

"Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können."

"Unter einer „Menge” verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die „Elemente” von M genannt werden) zu einem Ganzen."

"In der Mathematik muss die Kunst, eine Frage zu stellen, höher bewertet werden als die Kunst, diese Frage zu lösen."

"[...] das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit."

"Urteilen kann als Fortschreiten von einem Gedanken zu seinem Wahrheitswerte gefasst werden"

"Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als dass ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte."

"Der Beweis soll nicht nur von der Wahrheit des Bewiesenen überzeugen, sondern soll auch den Zusammenhang der Wahrheiten untereinander aufdecken. Darum hat schon Euklid Wahrheiten bewiesen, die keines Beweises bedürftig erscheinen, weil sie ohne dies einleuchten."

""Nichts spricht dagegen, nach Sylt zu reisen statt auf die Seychellen oder sparsamere Autos zu fahren"

""Leider verstehen sich viele Wissenschaftler zu sehr als Pastoren, die den Menschen Moralpredigten halten. Das ist auch ein Erbe der 68er-Generation, der ich ja selber angehöre. Tatsächlich sollten wir besser leidenschaftslos die Fakten und Szenarien präsentieren"

"Die Gestirne haben durch mein Sein hienieden nichts gewonnen... ihrem Glanz wird durch meinen Tod nichts genommen und, bei meinen Ohren, noch nie vermochte wer zu sagen... warum ich gehen muss und wozu man mich kommen hieß."

"Vom Himmel reißt der Morgen das schwarze Tuch // Der Nacht, drum füll mit Magierwein den Krug, // Saqi, und reib dir deine Augen wach! // Glaub mir, du schläfst dereinst noch lang genug."