Mathematiker

"Allein ist der Mensch ein unvollkommenes Ding; er muss einen zweiten finden, um glücklich zu sein."

"Alles Unheil kommt von einer einzigen Ursache, dass die Menschen nicht in Ruhe in ihrer Kammer sitzen können."

"Anfang und Ende der Dinge werden dem Menschen immer ein Geheimnis bleiben. Er ist ebenso unfähig, das Nichts zu sehen, aus dem er stammt, wie die Unendlichkeit zu erkennen, die ihn verschlingen wird."

"Es ist das Herz, das Gott spürt, und nicht die Vernunft. Das Herz hat seine Gründe, die der Verstand nicht kennt."

"Der Mensch ist nur ein Schilfrohr, das schwächste der Natur; aber er ist ein denkendes Schilfrohr. Es ist nicht nötig, dass das ganze Weltall sich waffne, ihn zu zermalmen: Ein Dampf, ein Wassertropfen genügen, um ihn zu töten."

"Der Mensch ist weder Engel noch Tier, und das Unglück will es, dass, wer einen Engel aus ihm machen will, ein Tier aus ihm macht."

"Die Gerechtigkeit ist ohnmächtig ohne die Macht; die Macht ist tyrannisch ohne die Gerechtigkeit."

"Die Menschen sind so notwendig verrückt, dass Nicht-verrückt-Sein nur hieße, verrückt sein nach einer andern Art von Verrücktheit."

""Es gibt sehr viele Leute, die glauben"

"Je mehr Einsicht man hat, desto mehr Größe und Niedrigkeit entdeckt man im Menschen."

"Man gilt in der Welt nicht für einen Sachverständigen in Versen, wenn man nicht mit dem Aushängeschild des Dichters, Mathematikers usw. auftritt."

"meine Briefe pflegten nicht so schnell auf einander zu folgen und auch nicht so lang zu sein. Die wenige Zeit, die ich hatte, ist Ursache von dem einen wie von dem andern. Ich habe diesen Brief nur deshalb länger gemacht, weil ich nicht Muße hatte ihn kürzer zu machen."

"Vielfalt, die nicht auf Einheit zurückgeht, ist Wirrwarr; Einheit, die nicht auf Vielfalt gründet, ist Tyrannei."

"Wer die Eitelkeit der Welt nicht sieht, ist selbst eitel."

"Wir begnügen uns nicht mit dem Leben, das wir aus unserem eigenen Sein haben; wir wollen in der Vorstellung der anderen ein imaginäres Leben führen, und darum strengen wir uns an, in Erscheinung zu treten."

"Wir rennen unbekümmert in den Abgrund, nachdem wir irgendetwas vor uns hingestellt haben, das uns hindern soll, ihn zu sehen."

"Zu unserer Natur gehört die Bewegung, die vollkommene Ruhe ist der Tod."

"Möge Gott mich nie verlassen!"

"Es handelt sich um meinen liebsten Jugendtraum, nämlich um den Nachweis, dass die Abel’schen Gleichungen mit Quadratwurzeln rationaler Zahlen durch die Transformations-Gleichungen elliptischer Functionen mit singulären Moduln grade so erschöpft werden, wie die ganzzahligen Abel’schen Gleichungen durch die Kreistheilungsgleichungen. Dieser Nachweis ist mir, wie ich glaube, nun vollständig gelungen [...]"

"Die ganzen Zahlen hat der liebe Gott gemacht, alles andere ist Menschenwerk."

"Musik ist die versteckte arithmetische Tätigkeit der Seele, die sich nicht dessen bewußt ist, daß sie rechnet."

"Um alles aus dem Nichts herzuleiten, genügt Eines […]."

"Bis hier haben wir nur als einfache Physiker gesprochen. Jetzt müssen wir uns zur Metaphysik aufschwingen, indem wir uns des großen, allgemein selten angewandten Prinzips bedienen, das besagt, dass nichts ohne hinreichenden Grund geschieht; das heißt, dass nichts eintritt, ohne dass es demjenigen, der die Dinge zur Genüge kennte, möglich wäre, einen Grund anzugeben, der hinreicht, zu bestimmen, warum es so und nicht anders ist."

"Die Gegenwart ist schwanger mit dem Kommenden; die Zukunft ließ sich in der Vergangenheit lesen; das Ferne wird im Nahen ausgedrückt."

"Alles ist deshalb im Voraus bei dem Menschen gewiss und bestimmt, wie überall anderwärts und die menschliche Seele ist eine Art geistiger Automat, obgleich die zufälligen Handlungen überhaupt und die freien Handlungen insbesondere deshalb nicht nothwendig im Sinne einer unbedingten Nothwendigkeit sind, welche in Wahrheit mit der Zufälligkeit sich nicht vertragen würde."

"Das Andenken dieses vortrefflichen Mannes muss noch jetzt Personen von Kenntnissen und Verstand von Werth sein, da er der Verfasser des Buches ist, was den Titel führt: Cautio criminalis circa processus contra sagas (die criminelle Kaution bei Prozessen gegen die Hexen), was viel Aufsehen gemacht und in mehrere Sprachen übersetzt worden ist."

"Das Vorauswissen Gottes macht alles Kommende gewiss und bestimmt; ja seine Voraussicht und seine Vorausbestimmung, auf welche das Vorauswissen gegründet erscheint, thut noch mehr, da Gott nicht gleich dem Menschen die Ereignisse mit Gleichgültigkeit betrachten und sein Urtheil anhalten kann, weil alles nur durch die Beschlüsse seines Willens und die Wirksamkeit seiner Macht zum Dasein gelangt."

"Mein Zweck ist, bei den Menschen die falschen Vorstellungen zu beseitigen, wonach Gott ein unbeschränkter Herrscher ist, welcher von seiner Macht einen despotischen Gebrauch macht und welcher wenig geeignet und wenig werth ist, geliebt zu werden."

""Was das Wollen selbst betrifft, so passt es nicht, es den Gegenstand des freien Willens zu nennen. Wir wollen handeln, richtig gesprochen, und wir wollen nicht wollen, sonst könnte man auch sagen, dass wir den Willen zu wollen haben wollen und dies ginge in's Endlose."- Die Theodicee, Abhandlung über die Güte Gottes, die Freiheit des Menschen und den Ursprung des Uebels, Erster Theil, Nr. 51"

"Der heiligen Siebenzahl, der heiligen Neunzahl der Astrologie haftet kraft des Prototypus der Planetenwelt, der sich in ihnen darstellt, noch eine Art dämonisch-dinglicher Macht an; aber das a und b der Algebra, wie sie Vieta im 16. Jahrhundert als Analysis speciosa begründet, das x und y der analytischen Geometrie Descartes' und das dy und dx der Leibnizischen Infinitesimalrechnung sind Symbole, in denen sich nur noch die reine Kraft des mathematischen Denkens selbst darstellt."

"Gib mir einen Punkt, wo ich hintreten kann, und ich bewege die Erde"

""Heureka!" (dt. "Ich hab's (gefunden)!")"

"Störe meine Kreise nicht!"

"Die Individualität eines Körpers ist eher die einer Flamme als die eines Steines, eher die einer Form als die eines Teilchens Materie. Diese Form kann übermittelt oder abgeändert oder verdoppelt werden."

""Es gibt keine Antworten, nur Querverweise" (Wiener's Law of Libraries, original: "There are no answers, only cross references")"

"Das Gehirn ist ein Computer"

"Das menschliche Gehirn mag so weit auf dem Weg zu seiner destruktiven Spezialisierung sein wie die großen Nasenhörner der letzten der Titanotherien."

"Die Ökonomen haben die Angewohnheit entwickelt, ihre ziemlich unpräzisen Ideen in die Sprache der Integral- und Differentialrechnung zu verkleiden ... Wann auch immer sie vorgeben, exakte Formeln zu verwenden, handelt es sich um Betrug und Zeitverschwendung."

"Information ist Information, weder Materie noch Energie."

"Was zu beweisen war."

"Denn was dieser Äther ist, weiß ich nicht."

"I. Die absolute, wahre und mathematische Zeit verfließt an sich und vermöge ihrer Natur gleichförmig und ohne Beziehung auf irgendeinen äußeren Gegenstand. [...] II. Der absolute Raum bleibt vermöge seiner Natur und ohne Beziehung auf einen äußeren Gegenstand stets gleich und unbeweglich."

"Ich weiß nicht, was die Welt von mir denkt; ich selber aber komme mir vor, wie ein Knabe, der am Seegestade spielt, und sich freut, wenn er zuweilen einen glatteren Kieselstein, oder eine hübschere Muschel als gewöhnlich findet, aber der große Ocean der Wahrheit liegt noch unentdeckt vor mir."

"Platon ist mein Freund und Aristoteles auch, meine liebste Freundin aber ist die Wahrheit"

"Wenn ich weiter sehen konnte, so deshalb, weil ich auf den Schultern von Riesen stand."

"Die Geschichte vom Fall eines Apfels ist ein eben so grundloses, als beliebtes Märchen und ohne alle Autorität."

"Natur und der Natur Gesetz im Dunkeln sah man nicht; // Gott sprach: Es werde Newton! Und es ward Licht."

"Was Newton als Weltweiser, war Bach als Musiker."

"Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen."

"Die Religionen sehen ihre heiligen Bücher zwar auch als absolute Wahrheit an, trotzdem gibt es dort einen gewissen Wandel. In der Mathematik dagegen verändert sich, was wir einmal wissen, nie mehr."

"Man kann die Welt aber nicht ohne Mathematik beherrschen."

"Unsterblichkeit ist etwas Biologisches oder vielleicht auch Religiöses. Unendlichkeit spielt mit der Welt der Ideen und ist völlig unabhängig davon, ob wir sterblich oder unsterblich sind."

""Alles, was der Mensch den Tieren antut, kommt auf den Menschen wieder zurück."- vielfach zitiert von Tierschützern wie Tierschutzpartei oder Vegetarischen Vereinen"

"Die Seele ist unsterblich und wechselt den Ort, indem sie von einer Art Lebewesen in eine andere übergeht."

"Erkenntnisspendend ist die Natur der Zahl und führend und lehrend für jeden in jedem, was ihm zweifelhaft und unbekannt ist."

"Im rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Kathetenquadrate gleich dem Hypotenusenquadrat."

"Alles ist Zahl."

"Aber mir deucht, wir wissen, trotz der nichtssagenden Wort-Weisheit der Metaphysiker eigentlich zu wenig oder gar nichts über das wahre Wesen des Raums, als dass wir etwas uns unnatürlich vorkommendes mit Absolut Unmöglich verwechseln dürfen."

"Ich würde ohne Zweifel meine Untersuchungen längst bekannt gemacht haben, hätte nicht zu der Zeit wo ich sie abbrach das gefehlt, was ich wie den eigentlichen Schlußstein betrachtet hatte. // Nil actum reputans si quid superesset agendum //"

"Merkwürdig ist es immer dass alle diejenigen die diese Wissenschaft [Zahlentheorie („Höhere Arithmetik“ in Gauß’ Worten)] ernstlich studiren eine Art Leidenschaft dafür fassen."

"Nach meiner innigsten Ueberzeugung hat die Raumlehre in unserm Wissen a priori eine ganz andere Stellung wie die reine Grössenlehre; es geht unserer Kentniss von jener durchaus diejenige vollständige Ueberzeugung von ihrer Nothwendigkeit (also auch von ihrer absoluten Wahrheit) ab, die der letzteren eigen ist; wir müssen in Demuth zugeben, dass wenn die Zahl bloss unseres Geistes Product ist, der Raum auch ausser unserm Geiste eine Realität hat, der wir a priori ihre Gesetze nicht vollständig vorschreiben können."

"Sie wissen, dass ich langsam schreibe, allein dies kommt hauptsächlich daher, weil ich mir nie anders gefallen kann, als wenn in kleinem Raum möglichst viel ist, und kurz zu schreiben viel mehr Zeit kostet als lang."

"Überhaupt verhält es sich mit allen solchen neuen Calculs so, dass man durch sie nichts leisten kann, was nicht auch ohne sie zu leisten wäre; der Vortheil ist aber der, dass, wenn ein solcher Calcul dem innersten Wesen vielfach vorkommender Bedürfnisse correspondirt, jeder, der sich ihn ganz angeeignet hat, auch ohne die gleichsam unbewussten Inspirationen des Genies, die niemand erzwingen kann, die dahin gehörigen Aufgaben lösen, ja selbst in so verwickelten Fällen gleichsam mechanisch lösen kann, wo ohne eine solche Hülfe auch das Genie ohnmächtig wird. [...] Es werden durch solche Conceptionen unzählige Aufgaben, die sonst vereinzelt stehen, und jedesmal neue Efforts (kleinere odergrössere) des Erfingsgeistes erfordern, gleichsam zu einem organischen Reiche."

"Wahrlich es ist nicht das Wissen, sondern das Lernen, nicht das Besitzen, sondern das Erwerben, nicht das Da-Seyn, sondern das Hinkommen, was den grössten Genuss gewährt. Wenn ich eine Sache ganz ins Klare gebracht und erschöpft habe, so wende ich mich davon weg, um wieder ins Dunkle zu gehe; so sonderbar ist der nimmersatte Mensch, hat er ein Gebäude vollendet so ist es nicht um nun ruhig darin zu wohnen, sondern um ein andres anzufangen. So stelle ich mir vor muss dem Welteroberer zu Muthe seyn, der nachdem ein Königreich kaum bezwungen ist, schon wieder nach andern seine Arme ausstreckt."

""Wie der Blitz einschlägt, hat sich das Räthsel gelöst; ich selbst wäre nicht im Stande, den leitenden Faden zwischen dem, was ich vorher wusste, dem, womit ich die letzten Veruche gemacht hatte,"

"Die Mathematik hielt Gauss um seine eigenen Worte zu gebrauchen, für die Königin der Wissenschaften und die Arithmetik für die Königin der Mathematik."

"Es gibt für die Seele eine Befriedigung höherer Art," sagte er eines Tages, "dazu habe ich das Materielle eigentlich gar nicht nöthig. Ob ich die Mathematik auf ein Paar Dreckklumpen anwende, die wir Planeten nennen, oder auf rein arithmetische Probleme, es bleibt sich gleich, die letztern haben nur noch einen höhern Reiz für mich."

"»Der Mangel an mathematischer Bildung gibt sich durch nichts so auffallend zu erkennen als durch die maßlose Schärfe im Zahlenrechnen.«"

"Nichts ist getan, wenn noch etwas zu tun übrig ist."

"Aus all diesen Resultaten würde, wenn sie sich bestätigten, eine ganz neue Methode hervorgehen, die hauptsächlich durch die Tatsache charakterisiert würde, daß keine Geschwindigkeit die des Lichtes übersteigen könnte, ebensowenig wie keine Temperatur unter den absoluten Nullpunkt fallen kann. Für einen Beobachter, der selbst in einer ihm unbewußten Bewegung mitgeführt wird, könnte ebenfalls, keine scheinbare Geschwindigkeit die des Lichtes übersteigen, und dies wäre ein Widerspruch, wenn man sich nicht daran erinnerte, daß sich dieser Beobachter nicht der gleichen Uhren bedient, wie ein feststehender Beobachter, sondern solcher Uhren, die die „lokale Zeit“ zeigen."

"Das Prinzip der Relativität, nach dem die Gesetze der physikalischen Vorgänge für einen feststehenden Beobachter die gleichen sein sollen, wie für einen in gleichförmiger Translation fortbewegten, so daß wir gar kein Mittel haben oder haben können, zu unterscheiden, ob wir in einer derartigen Bewegung begriffen sind oder nicht."

"Die Mathematiker studieren nicht Objekte, sondern Beziehungen zwischen den Objekten; es kommt ihnen deshalb nicht darauf an, diese Objekte durch andere zu ersetzen, wenn dabei nur die Beziehungen ungeändert bleiben. Der Gegenstand ist für sie gleichgültig, die Form allein hat ihr Interesse."

"Die Reihenfolge, in die wir die Begebenheiten des Bewußtseins ordnen, duldet keinerlei Willkür; sie ist uns vorgeschrieben und wir können nichts daran ändern."

"Ich weiß nicht, ob ich an einer Stelle schon erwähnte, daß die Mathematik die Kunst ist, scheinbar verschiedenen Dingen denselben Namen zu geben. Nur müssen diese Dinge, wenn sie auch an Inhalt verschieden sind, in der äußeren Erscheinung sich ähnlich sein, und sie müssen sozusagen in dieselbe Form gegossen werden können. Wenn die Ausdrucksweise gut gewählt ist, so wird man mit Erstaunen bemerken, wie alle Beweisführungen, die für ein bekanntes Objekt gemacht werden, sofort auf viele neue Objekte anwendbar sind; man braucht nichts zu ändern, nicht einmal die Worte, weil die Benennungen die gleichen geworden sind."

"Wir haben keine unmittelbare Anschauung für die Gleichzeitigkeit, ebensowenig wie für die Gleichheit zweier Zeiträume. Wenn wir diese Anschauung zu haben glauben, so ist das eine Täuschung. Wir helfen uns durch bestimmte Regeln, die wir meist anwenden, ohne uns Rechenschaft darüber zu geben. [...] Wir wählen also diese Regeln, nicht weil sie wahr sind, sondern weil sie die bequemsten sind, und wir könnten sie zusammenfassen und sagen: "Die Gleichzeitigkeit zweier Ereignisse oder ihre Aufeinanderfolge und die Gleichheit zweier Zeiträume müssen derart definiert werden, daß der Wortlaut der Naturgesetze so einfach als möglich wird."

"Der Wissenschaftler findet seine Belohnung in dem, was Poincaré die Freude am Verstehen nennt, nicht in den Anwendungsmöglichkeiten seiner Erfindung."

"Die Erfindung der Buchdruckerkunst macht dem menschlichen Verstande zwar Ehre, doch verliert sie sehr, wenn man sie mit der Erfindung der Buchstaben vergleicht."

"Damit die Bürger wohlhabend werden, ist zweierlei nötig: Arbeit und Sparsamkeit."

"Das Gewissen eines jeden Bürgers ist sein Gesetz."

"Denn Krieg besteht nicht nur in Schlachten oder Kampfhandlungen, sondern in einem Zeitraum, in dem der Wille zum Kampf genügend bekannt ist."

"Gewalt und Betrug sind die zwei Haupttugenden im Kriege."

"Nun sind aber beide Sätze wahr: Der Mensch ist ein Gott für den Menschen und der Mensch ist ein Wolf für den Menschen; jener, wenn man die Bürger untereinander, dieser, wenn man die Staaten untereinander vergleicht. Ergo, der Mensch ist ein Gott für den Menschen, wenn man die Bürger untereinander vergleicht."

"So liegen also in der menschlichen Natur drei hauptsächliche Konfliktursachen: Erstens Konkurrenz, zweitens Mißtrauen, drittens Ruhmsucht."

"Was ein Mensch gilt oder wert ist, ist, wie bei allen anderen Dingen, sein Preis, das heißt so viel, wie für den Gebrauch seiner Kraft gegeben wird."

"Wir finden drei Gründe für Streit in der menschlichen Natur: erstens Konkurrenz, zweitens Mangel an Selbstvertrauen, drittens Ruhmsucht."

"Wird die Macht als die Basis des Rechts angenommen, wie es Hobbes etc. tun, so sind Recht, Gesetz pp. nur Symptom, Ausdruck anderer Verhältnisse, auf denen die Staatsmacht beruht."

"Nie hätte ich damit gerechnet, dass mein populärwissenschaftliches Buch Eine kurze Geschichte der Zeit ein solcher Erfolg werden würde. Mehr als vier Jahre stand es auf der Bestsellerliste der Londoner Sunday Times, länger als irgend ein anderes Buch, was für ein Werk, das sich mit Wissenschaft befaßt und nicht gerade zur leichten Kost zählt, recht bemerkenswert ist."

""Trotzdem denke ich, dass wir erheblich intelligenter werden können, als die meisten Figuren in Star Trek"

"Wie kann sich die menschliche Rasse in einer Welt, die sich politisch, sozial und in Umweltfragen im Chaos befindet, weitere hundert Jahre halten?"

"Selbstverständlich werden viele Menschen ein Verbot der Manipulation am menschlichen Genom fordern, aber ich bezweifle stark, dass sie es verhindern können. [...] Vorausgesetzt wir schaffen uns keine totalitäre Weltordnung, wird einer irgendwann irgendwo optimierte Menschen erschaffen. [...] am Ende des nächsten Jahrtausends – sofern die Menschheit bis dorthin gelangt – werden die Veränderungen fundamental sein."

"Man hat mir gesagt, dass jede Gleichung im Buch die Verkaufszahlen halbiert. Ich beschloss deshalb, auf mathematische Formeln ganz zu verzichten"

"Die Bibliotheken füllen sich an mit Büchern, die Geister werden aber immer ärmer an Bildung. Man schreibt nicht mehr, man schreibt ab."

"Erfindungen nämlich bedürfen der ungestörten Ruhe, des stillen, beständigen Nachdenkens und eifrigen Erprobens, und all dies gibt nur die Einsamkeit, nicht die Gesellschaft der Menschen, wie wir es ja auch an Archimedes sehen."

"Ich glaube nicht an Naturwissenschaft."

"Satz VI: Zu jeder ω-widerspruchsfreien rekursiven Klasse κ von FORMELN gibt es rekursive KLASSENZEICHEN r, so daß weder v Gen r noch Neg (v Gen r) zu Flg (κ) gehört (wobei v die FREIE VARIABLE aus r ist)."

"Satz XI: Sei κ eine beliebige rekursive widerspruchsfreie Klasse von FORMELN, dann gilt: Die SATZFORMEL, welche besagt, daß κ widerspruchsfrei ist, ist nicht κ-BEWEISBAR; insbesondere ist die Widerspruchsfreiheit von P in P unbeweisbar, vorausgesetzt, daß P widerspruchsfrei ist (im entgegengesetzten Fall ist natürlich jede Aussage beweisbar)."

"Ein Mathematiker ist eine Maschine, die Kaffee in Theoreme umwandelt."

"Mein Geist ist offen."

"Welch ein unvergleichlicher Verlust."

"Elitär drückt eine Geisteshaltung aus, etwas, das man für sich in Anspruch nimmt. Wichtig ist jedoch das Handeln der Menschen."

""Ich glaube, eine Gesellschaft braucht Führungskräfte und in diesem Sinne auch Eliten"

"Bei dem Versuch, solche Maschinen zu konstruieren, sollten wir nicht respektlos Gottes Macht, Seelen zu erschaffen, in irgendeiner Weise stärker an uns reißen, als wir es bei der Zeugung von Kindern tun: Vielmehr sind wir in beiden Fällen Werkzeuge Seines Willens, indem wir Wohnstätten für die Seelen, die Er erschafft, bereitstellen."

"Wir können nur eine kurze Distanz in die Zukunft blicken, aber dort können wir eine Menge sehen, was getan werden muss."

"Es ist klar, dass die Gedanken nicht frei sind, wenn das Bekennen bestimmter Ansichten es unmöglich macht, einen Lebensunterhalt zu verdienen. Es ist auch klar, dass Gedanken nicht frei sind, wenn alle Argumente einer Seite einer Auseinandersetzung stets so attraktiv wie möglich präsentiert werden, während die Argumente der anderen Seite nur über eifriges Suchen gefunden werden können."

"Das schlimmste an der christlichen Religion ist ihre krankhafte und unnatürliche Einstellung zur Sexualität."

"Die Religion stützt sich vor allem und hauptsächlich auf die Angst."

"Die Verdienste der Demokratie sind negativer Natur: Sie sichert keine gute Regierung, sondern verhindert bestimmte Übel."

"Es gibt in der Welt eine Fülle müßiger Menschen, meist Frauen, die über wenig Bildung, viel Geld und demzufolge großes Selbstvertrauen verfügen."

"Ich hätte gern eine Welt, in der das Ziel der Erziehung geistige Freiheit wäre und nicht darin bestünde, den Geist der Jugend in eine Rüstung zu zwängen, die ihn das ganze Leben lang vor den Pfeilen objektiver Beweise schützen soll. Die Welt braucht offene Herzen und geistige Aufgeschlossenheit, und das erreichen wir nicht durch starre Systeme, mögen sie nun alt oder neu sein."

"Was für das Christentum gilt, gilt gleichermaßen auch für den Buddhismus. […] die buddhistische Priesterschaft – wie es sie beispielsweise in Tibet gibt – ist in höchstem Grade bildungsfeindlich, tyrannisch und grausam."

"Viele strenggläubige Menschen reden so, als wäre es die Aufgabe der Skeptiker, überkommene Dogmen zu widerlegen, und nicht die der Dogmatiker, sie zu beweisen. Das ist natürlich ein Fehler."

"Wer ein Philosoph werden will, darf sich nicht vor Absurditäten fürchten."

""Der Grad unserer Erregung wächst in umgekehrtem Verhältnis zu unserer Kenntnis der Tatsachen"

"Leider erkennen viele Menschen erst im Unglück, dass sie vorher glücklich waren."

"Ich habe mir viel Mühe um die Erklärung dieses Versuchs gegeben und habe schließlich nur einen Ausweg gefunden. Derselbe besteht in der Hypothese, daß die Verbindungslinie zweier Punkte eines festen Körpers nicht die gleiche Länge behält, wenn sie einmal der Bewegungsrichtung der Erde parallel läuft, und dann senkrecht darauf gestellt wird."

"Es sei hier noch die Bemerkung vorausgeschickt, dass die Variable t' als Zeit betrachtet werden kann, gerechnet von einem von der Lage des betreffenden Punktes abhängigen Augenblick an. Man kann daher diese Variable die "Ortszeit" dieses Punktes, im Gegensatz zu der "allgemeinen Zeit" t, nennen."

"Über die wägbare Materie werde ich sehr wenig zu sagen haben, dafür aber umso mehr über den Äther und Elektronen."

""Wenn wir den Namen H. A. Lorentz lesen"

"Diese Ueberzeugung von der Lösbarkeit eines jeden mathematischen Problems ist uns ein kräftiger Ansporn während der Arbeit; wir hören in uns den steten Zuruf: Da ist das Problem, suche die Lösung. Du kannst sie durch reines Denken finden; denn in der Mathematik giebt es kein Ignorabimus!"

"Ein alter französischer Mathematiker hat gesagt: Eine mathematische Theorie ist nicht eher als vollkommen anzusehen, als bis du sie so klar gemacht hast, daß du sie dem ersten Manne erklären könntest, den du auf der Straße triffst. Diese Klarheit und leichte Faßlichkeit, wie sie hier so drastisch für eine mathematische Theorie verlangt wird, möchte ich viel mehr von einem mathematischen Problem fordern, wenn dasselbe vollkommen sein soll; denn das Klare und leicht Faßliche zieht uns an, das Verwickelte schreckt uns ab. // Ein mathematisches Problem sei ferner schwierig, damit es uns reizt, und dennoch nicht völlig unzugänglich, damit es unserer Anstrengung nicht spotte; es sei uns ein Wahrzeichen auf den verschlungenen Pfaden zu verborgenen Wahrheiten – uns hernach lohnend mit der Freude über die gelungene Lösung."

"[...] welche berechtigten allgemeinen Forderungen an die Lösung eines mathematischen Problems zu stellen sind: ich meine vor Allem die, daß es gelingt, die Richtigkeit der Antwort durch eine endliche Anzahl von Schlüssen darzuthun und zwar auf Grund einer endlichen Anzahl von Voraussetzungen, welche in der Problemstellung liegen und die jedesmal genau zu formuliren sind. Diese Forderung der logischen Deduktion mittelst einer endlichen Anzahl von Schlüssen ist nichts anderes als die Forderung der Strenge in der Beweisführung. In der That die Forderung der Strenge, die in der Mathematik bekanntlich von sprichwörtlicher Bedeutung geworden ist, entspricht einem allgemeinen philosophischen Bedürfnis unseres Verstandes und andererseits kommt durch ihre Erfüllung allein erst der gedankliche Inhalt und die Fruchtbarkeit des Problems zur vollen Geltung."

"Alles, was Gegenstand des wissenschaftlichen Denkens überhaupt sein kann, verfällt, sobald es zur Bildung einer Theorie reif ist, der axiomatischen Methode und damit mittelbar der Mathematik. Durch Vordringen zu immer tieferliegender Schichten von Axiomen im vorhin dargelegten Sinne gewinnen wir auch in das Wesen des wissenschaftlichen Denkens selbst immer tiefere Einblicke und werden uns der Einheit unseres Wissens immer mehr bewußt. In dem Zeichen der axiomatischen Methode erscheint die Mathematik berufen zu einer führenden Rolle in der Wissenschaft überhaupt."

"Wie im Leben der Völker das einzelne Volk nur dann gedeihen kann wenn es auch allen Nachbarvölkern gut geht, und wie das Interesse der Staaten es erheischt, daß nicht nur innerhalb jedes einzelnen Staates Ordnung herrsche, sondern auch die Beziehungen der Staaten unter sich gut geordnet werden müssen, so ist es auch im Leben der Wissenschaften."

"Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können."

"Das Unendliche hat wie keine andere Frage von jeher so tief das Gemüt der Menschen bewegt; das Unendliche hat wie kaum eine andere Idee auf den Verstand so anregend und fruchtbar gewirkt; das Unendliche ist aber auch wie kein anderer Begriff so der Aufklärung bedürftig."

"Das Instrument, welches die Vermittlung bewirkt zwischen Theorie und Praxis, zwischen Denken und Beobachten, ist die Mathematik; sie baut die verbindende Brücke und gestaltet sie immer tragfähiger. Daher kommt es, daß unsere ganze gegenwärtige Kultur, soweit sie auf der geistigen Durchdringung und Dienstbarmachung der Natur beruht, ihre Grundlage in der Mathematik findet."

"Wir müssen wissen, // Wir werden wissen."

"Wenn unser großer Mathematiker Hilbert einmal gesagt hat: „Die Physik ist für die Physiker viel zu schwer“, […]. – Hermann Kranichfeld, Das Verhältnis der Relativitätstheorie Einsteins zur Kantschen Erkenntnistheorie. In: Naturwissenschaftliche Wochenschrift, Neue Folge 21. Band, Nummer 44, 29. Oktober 1922, Seite 602 links unten"

"„Im großen Garten der Geometrie kann sich jeder nach seinem Geschmack einen Strauß pflücken.“ – als Hilbert-Zitat bei Heinz Klaus Strick: Mathematik ist wunderschön, Springer, Berlin 2018, ISBN 978-3-662-55830-0, S. 55,"

"In einem Berliner Wartesaal diskutierte er [Hilbert] mit zwei Geometern (wenn ich nicht irre, A. Schoenflies und E. Kötter) über die Axiomatik der Geometrie und gab seiner Auffassung das ihm eigentümliche scharfe Gepräge durch den Ausspruch: „Man muß jederzeit an Stelle von ‚Punkten, Geraden, Ebenen‘ ‚Tische, Stühle, Bierseidel‘ sagen können.“ – Otto Blumenthal, Lebensgeschichte. In: David Hilbert, Gesammelte Abhandlungen, Dritter Band, Verlag von Julius Springer, Berlin 1935, S. 403"

"Da ich nie das gewollt, was ich gesollt, // Ward meinen Wünschen Achtung nie gezollt; // Da alles, was Er will, das Rechte ist, // Ist Unrecht alles das, was ich gewollt."

"Dem Töpfer sah einst im Basar ich zu, // Wie er den Lehm zerstampfte ohne Ruh. // Da hört ich, wie der Lehm ihn leise bat: // Nur sachte, Bruder, einst war ich wie du."

"Der du so tief gegrübelt Tag und Nacht // Und über Welt und Leben nachgedacht, // Sieh nur einmal, wie's dieses Schicksalsrad // Bisher mit allen andern hat gemacht!"

"Des Lebens Karawane zieht mit Macht // Dahin, und jeder Tag, den du verbracht // Ohne Genuss, ist ewiger Verlust.- // Schenk ein, Saqi! Es schwindet schon die Nacht."

"Ein Vogel saß einst auf dem Wall von Tûs, // Vor ihm der Schädel König Keykawûs // Und klagte immerfort: Afssûss, afssûss! // Wo bleibt der Glocken und der Pauken Gruß?"

"Für eine magische Laterne ist diese ganze Welt zu halten, // In welcher wir voll Schwindel leben. // Die Sonne hängt darin als Lampe, die Bilder aber und Gestallten // Sind wir, die dran vorüberschweben."

"O weh um jenes Herz, in dem kein Feuer brennt,/ Das nicht die hehre Glut der Liebessonne kennt;/ Wer einen ganzen Tag ohn Liebe hingebracht,/ Tut recht, wenn jenen Tag er ’nen verlornen nennt."

"Vom Himmel reißt der Morgen das schwarze Tuch // Der Nacht, drum füll mit Magierwein den Krug, // Saqi, und reib dir deine Augen wach! // Glaub mir, du schläfst dereinst noch lang genug."

"Die Gestirne haben durch mein Sein hienieden nichts gewonnen... ihrem Glanz wird durch meinen Tod nichts genommen und, bei meinen Ohren, noch nie vermochte wer zu sagen... warum ich gehen muss und wozu man mich kommen hieß."

""Leider verstehen sich viele Wissenschaftler zu sehr als Pastoren, die den Menschen Moralpredigten halten. Das ist auch ein Erbe der 68er-Generation, der ich ja selber angehöre. Tatsächlich sollten wir besser leidenschaftslos die Fakten und Szenarien präsentieren"

""Nichts spricht dagegen, nach Sylt zu reisen statt auf die Seychellen oder sparsamere Autos zu fahren"

"Der Beweis soll nicht nur von der Wahrheit des Bewiesenen überzeugen, sondern soll auch den Zusammenhang der Wahrheiten untereinander aufdecken. Darum hat schon Euklid Wahrheiten bewiesen, die keines Beweises bedürftig erscheinen, weil sie ohne dies einleuchten."

"Einem wissenschaftlichen Schriftsteller kann kaum etwas Unerwünschteres begegnen, als dass ihm nach Vollendung einer Arbeit eine der Grundlagen seines Baues erschüttert wird. In diese Lage wurde ich durch einen Brief des Herrn Bertrand Russell versetzt, als der Druck dieses Bandes sich seinem Ende näherte."

"Urteilen kann als Fortschreiten von einem Gedanken zu seinem Wahrheitswerte gefasst werden"

"[...] das Wesen der Mathematik liegt gerade in ihrer Freiheit."

"In der Mathematik muss die Kunst, eine Frage zu stellen, höher bewertet werden als die Kunst, diese Frage zu lösen."

"Unter einer „Menge” verstehen wir jede Zusammenfassung M von bestimmten wohlunterschiedenen Objekten m unserer Anschauung oder unseres Denkens (welche die „Elemente” von M genannt werden) zu einem Ganzen."

"Aus dem Paradies, das Cantor uns geschaffen, soll uns niemand vertreiben können."

"„Es handelt sich, so kurz wie möglich ausgedrückt [...] darum, daß die Welt in Raum und Zeit in gewissem Sinne eine vierdimensionale nichteuklidische Mannigfaltigkeit ist.“"

"„M. H.! Die Anschauungen über Raum und Zeit, die ich Ihnen entwickeln möchte, sind auf experimentell-physikalischem Boden erwachsen. Darin liegt ihre Stärke. Ihre Tendenz ist eine radikale. Von Stund′ an sollen Raum für sich und Zeit für sich völlig zu Schatten herabsinken und nur noch eine Art Union der beiden soll Selbständigkeit bewahren.“"

""Um nirgends eine gähnende Leere zu lassen, wollen wir uns vorstellen, daß aller Orten und zu jeder Zeit etwas Wahrnehmbares vorhanden ist. Um nicht Materie oder Elektrizität zu sagen, will ich für dieses Etwas das Wort Substanz brauchen." Jahresberichte der Deutschen Mathematiker- Vereinigung, Leipzig, 1909. I. B. G. Teubner, Wikisource: Raum und Zeit (Minkowski)"

"Wenn ich in den Himmel kommen sollte, erhoffe ich Aufklärung über zwei Dinge: Quantenelektrodynamik und Turbulenz. Was den ersten Wunsch betrifft bin ich ziemlich zuversichtlich."

""Begriffe wie Geist und Psyche wären wenig nützlich, wenn der Geist keinen Einfluß auf den Körper hätte und auch von ihm nicht beeinflußt werden könnte. Wäre der Geist lediglich ein „Epiphänomen“"

"Zweifellos gibt es in Wirklichkeit nicht drei Welten, sondern nur eine, und das wahre Wesen dieser Welt können wir gegenwärtig nicht einmal erahnen."

"Diejenigen, die sich entschlossen haben, die Physik zu ihrem Gegenstand zu machen, kann man so ziemlich in drei Gruppen einteilen. Es gab zum Beispiel solche, die den einzelnen Arten der Dinge spezifische und verborgene Eigenschaften zuordneten und meinten, daß von diesen dann das Verhalten der einzelnen Körper auf eine gewisse unbekannte Art und Weise abhänge. Hierauf beruht die ganze scholastische Lehre, die sich von Aristoteles und den Peripatetikern herleitet. Behaupten sie doch, die einzelnen Wirkungen würden von den einzelnen Naturen der Körper herrühren. Woher allerdings diese Naturen stammen, lehren sie nicht; daher lehren sie überhaupt nichts."

"Die Mathematik ist ein kulturelles Phänomen unserer Zivilisation"

"Die Starre der Zahlen ist es, welche die Exaktheit des arithmetischen Gesetzes garantiert, und so die Mathematik unter allen Wissenschaften auszeichnet."

"Nichts in der weiten Welt verdient mehr „tot“ genannt zu werden als die Zahl."

""Wir sind alle gleich geboren"

""Eine Gleichung hat für mich keinen Sinn, es sei denn, sie drückt einen Gedanken Gottes aus.“"

"Wenn ich unglücklich bin, betreibe ich Mathematik, um wieder glücklich zu werden. Wenn ich glücklich bin, dann betreibe ich Mathematik, um glücklich zu bleiben."

"Die einzig vernünftige Antwort aber auf die Frage: Wie kommt es, daß eine Translation im Äther sich nicht von Ruhe unterscheiden läßt? war die, welche Einstein gab: weil er nicht existiert! (Der Äther ist immer eine vage Hypothese geblieben, und noch dazu eine, die sich so schlecht als möglich bewährt hat.)"

"Tatsächlich hat nicht nur der Michelsonsche, sondern haben eine ganze Zahl weiterer Versuche, einen Einfluß der Erdbewegung auf kombinierte mechanisch-elektromagnetische Vorgänge festzustellen, ein negatives Ergebnis gehabt. Es wäre also die Aufgabe der Äthermechanik, nicht nur die Maxwellschen Gesetze zu erklären, sondern auch diese merkwürdige Wirkung auf die Materie, die so erfolgt, als hätte der Äther sich ein für allemal vorgenommen: Ihr verflixten Physiker, mich sollt ihr nicht kriegen!"

"Hiernach wird man verstehen, daß die meisten physikalischen Begriffe, namentlich alle diejenigen, welche die atomistische gebaute Materie betreffen (z. B. die Dichte eines Gases) keine exakten sind im Sinne einer reinen Gesetzesphysik, sondern statistische, mit einem gewissen Grad der Unbestimmtheit behaftete Mittelwerte, und die meisten der geläufigen physikalischen 'Gesetze', namentlich alle, welche die Materie betreffen, nicht als streng gültige Naturgesetze, sondern als statistische Regelmäßigkeiten aufzufassen sind."

"Im tatsächlichen Betrieb der physikalischen Forschung spielt heute die Statistik eine ebenso wichtige Rolle wie das strenge Gesetz, sie hat sich immer selbständiger gemacht, und die Versuche, sie auf das Gesetz zurückzuführen, sind allmählich aufgegeben worden. Halten wir uns an die Methodik, wie sie sich aus zwingenden Motiven herausgebildet hat, so müssen wir die statitischen daher als wahrhaft ursprüngliche neben den Gesetzes-Begriffen anerkennen."

"Ich kann es nun einmal nicht lassen, in diesem Drama von Mathematik und Physik – die sich im Dunkeln befruchten, aber von Angesicht zu Angesicht so gerne einander verkennen und verleugnen – die Rolle des (wie ich genugsam erfuhr, oft unerwünschten) Boten zu spielen."

"Aberglaube bringt Unglück."

"Die Himmel hab ich gemessen, jetzt mess ich die Schatten der Erde. // Himmelwärts strebte der Geist, des Körpers Schatten ruht hier."

"Kepler sagte: »Mein höchster Wunsch ist, den Gott, den ich im Äußern überall finde, auch innerlich, innerhalb meiner gleichermaßen gewahr zu werden.«"

"Wo Materie ist, dort ist auch Geometrie."

"Die Geometrie besitzt zwei große Schätze: einer ist der Satz von Pythagoras, der andere die Teilung einer Strecke nach dem äußeren und mittleren Verhältnis. Den ersten dürfen wir mit einem Scheffel Gold vergleichen; den zweiten nennen wir ein kostbares Juwel."

"Dazu kommt ein Mangel, der sich bei vielen höchst verständigen Menschen, namentlich bei denen semitischen Stammes findet, er [gemeint ist der jüdische Mathematiker Leopold Kronecker] besitzt nicht ausreichend Phantasie (Intuition möchte ich lieber sagen) und es ist wahr, ein Mathematiker, der nicht etwas Poet ist, wird nimmer ein vollkommener Mathematiker sein."

"Der Lehrer soll die Wissenschaft vor den Augen des Schülers entstehen lassen. Wie sie sich in dem Geiste des gereiften Denkers aus den ihm einwohnenden Grundvorstellungen entwickelt und gestaltet, so soll er sie, nur auf die jugendliche Fassungskraft eingerichtet, darstellen."

"Bitte vergiß alles, was Du auf der Schule gelernt hast; denn Du hast es nicht gelernt."

"Die Zahlentheorie ist nützlich, weil man mit ihr promovieren kann."

"Alle Pädagogen sind sich darin einig: man muß vor allem tüchtig Mathematik treiben, weil ihre Kenntnis fürs praktische Leben den größten direkten Nutzen gewährt."

"Es ist eine Mannigfaltigkeit und in derselben eine Transformationsgruppe gegeben; man soll die der Mannigfaltigkeit angehörigen Gebilde hinsichtlich solcher Eigenschaften untersuchen, die durch die Transformationen der Gruppe nicht geändert werden."

"Das einzige Ziel der Wissenschaft [...] ist die Ehre des menschlichen Geistes."

"Was beweisbar ist, soll in der Wissenschaft nicht ohne Beweis geglaubt werden."

"[...] die größten und fruchtbarsten Fortschritte in der Mathematik und anderen Wissenschaften sind vorzugsweise durch die Schöpfung und Einführung neuer Begriffe gemacht, nachdem die häufige Wiederkehr zusammengesetzter Erscheinungen, welche von den alten Begriffen nur mühselig beherrscht werden, dazu gedrängt hat."

"[...] die Zahlen sind freie Schöpfungen des menschlichen Geistes, sie dienen als ein Mittel, um die Verschiedenheit der Dinge leichter und schärfer aufzufassen."

"Dem Kinde bot die Hand zu meiner Zeit der Mann, // Da streckte sich das Kind, und wuchs zu ihm hinan: // Jetzt kauern hin zum lieben Kindelein // Die pädagogische Männelein."

"Pracht, Reichtum, eitle Lust kann sie uns nicht gewähren; // Was giebt die Weisheit denn? den Geist dies zu entbehren."

"Schnell wird ein Dichter alt, dann hat er ausgesungen; // Doch manche Critici! die bleiben immer Jungen."

""Da steht (nach rechts) der Feind, der sein Gift in die Wunden eines Volkes träufelt."

"Langsam fing ich an zu formulieren, was ich immer noch für die grundlegende Tatsache in bezug auf Lernen halte: Alles ist einfach, wenn man es in seine Sammlung von Modellen integrieren kann. Kann man das nicht, so wird alles schrecklich schwierig."

"Unter dem Einfluß des Buches von Dsjuba begann ich selbst ukrainisch zu sprechen. Am Anfang fiel es mir schwer, ich kannte zwar die Sprache, doch mein aktiver Wortschatz war sehr begrenzt. Außerdem war es sehr schwierig, weil alle russisch sprachen und ich niemanden hatte, mit dem ich mich ukrainisch unterhalten konnte. Einmal bat ich einen jungen Mann auf ukrainisch, mir ein Buch zu reichen, und hörte ihn tatsächlich antworten: „Kannst du denn nicht reden wie ein Mensch?‘ Mir stieg das Blut zu Kopf. Nun wurde ich endgültig zum Ukrainer, so wie viele Sowjetjuden unter dem Einfluß der „antikosmopolitischen” oder „antizionistischen‘“ Propaganda zu Juden werden ..."